En el presente curso de análisis matemático se exponen tanto los métodos clásicos tradicionales, como los modernos que han surgido en el transcurso de las últimas décadas. Los números reales se introducen axiomáticamente. Este camino permite exponer la información sobre números, imprescindible para el análisis, en una forma más completa y compacta. La exposición del material en el Curso se efectúa sobre la base del método deductivo: todos los conceptos introducidos se estudian al principio en las situaciones más simples y sólo después de haberse realizado su consideración detallada, sigue la generalización ulterior. Bookmarks por capítulos. (Traducción del original: Tomo 1: V. Fernández, Tomo 2: K. P. Medkov).


Contenido Tomo 1:

CAPÍTULO PRIMERO

Cálculo diferencial de las funciones de una variable.
1. Conjuntos y funciones. Símbolos lógicos.
2. Números reales. Conjuntos numéricos
3. Conjuntos numéricos.
4. Límite de una sucesión.
5. Límite y continuidad de las funciones.
6. Propiedades de las funciones continúas sobre los intervalos.
7. Continuidad de las funciones elementales.
8. Comparación de funciones. Cálculo de los límites.
9. Derivada y diferencial.
10. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores.
11. Teoremas sobre el valor medio para las funciones diferenciales.
12. Resolución de las indeterminaciones por la regla de L’Hospital.
13. Fórmula de Taylor.
14. Investigación del comportamiento de las funciones.
15. Función vectorial.
16. Longitud de curva.
17. Curvatura de una curva.

CAPÍTULO SEGUNDO

Cálculo diferencial de funciones de varias variables
18. Conjuntos en el plano y en el espacio.
19. Límite y continuidad de funciones de varias variables.
20. Derivadas parciales. Diferenciabilidad de las funciones de varias variables.
21. Derivadas parciales y diferenciales de órdenes superiores.

CAPÍTULO TERCERO

Cálculo integral de las funciones de una variable
22. Definición y propiedades de la integral indefinida.
23. Algunos conocimientos sobre números complejos y polinomios.
24. Integración de fracciones racionales.
25. Integración de algunas irracionalidades.
26. Integración de algunas funciones trascendentes.
27. Integral definida.
28. Propiedades de las funciones integrables.
29. Integral definida con límite superior variable.
30. Fórmula del cambio de variable en la integral e integración por partes.
31. Medida de los conjuntos abiertos planos.
32. Algunas aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida.
33. Integrales impropias.
34. Comportamiento asintótico de las integrales con límites de integración variables.

CAPÍTULO CUARTO

Series
35. Series numéricas.
36. Sucesiones funcionales y series de funciones.
37. Series de potencias.
38. Series múltiples.
Índice alfabético de autores 700
Índice alfabético de materias. 701



Contenido Tomo 2:

CAPÍTULO QUINTO

Cálculo diferencial de la función de varias variables (continuación)
39. Fórmula de Taylor y serie de Taylor para las funciones de varias variables.
40. Extremos de las funciones de varias variables.
41. Funciones implícitas.
42. Dependencia de las funciones.
43. Extremo condicionado.

CAPÍTULO SEXTO

Cálculo integral de las funciones de varias variables
44. Integrales múltiples.
45. Reducción de la integral múltiple a una reiterada.
46. Cambio de variables en una integral múltiple.
47. Integrales curvilíneas.
48. Integrales múltiples impropias.
49. Algunas aplicaciones geométricas y físicas de las integrales múltiples.
50. Elementos de la teoría de superficies.
51. Integrales de superficie.
52. Campos escalares y vectoriales.
53. Integrales propias dependientes de un parámetro.
54. Integrales impropias dependientes de un parámetro.

CAPÍTULO SEPTIMO

Series de Fourier. Integral de Fourier
55. Series trigonométricas de Fourier.
56. Integral de Fourier y transformación de Fourier.
57. Espacios funcionales.
58. Bases ortonormalizadas y desarrollo según ellas.
59. Funciones generalizadas.
Índice de nombres 571
Índice alfabético de materias 572